最近小H在做一款名为"球"的游戏，这是一款3D游戏，球体是该游戏中唯一存在的几何体，该游戏中存在两种材质的球体，漫反射球和折射球，同时每一个球体都会有自己的颜色. 现在这个游戏是不完善的，小H还没有实现该游戏的显示系统，因此现在他需要你的帮助。

你在游戏空间的位置 $\vec{o}=(0,0,0)$ 处，给定方向 $\vec{d}=(x,y,-1)$，你需要计算你在沿这个方向上所看到的颜色（注：颜色为一个三元组 $(R,G,B)$）。

计算方法如下：

1. 如果沿射线 $\vec{o}+ t \cdot \vec{d}$ 方向不存在物体，那么你所观察到的颜色即为背景颜色；
2. 如果沿射线 $\vec{o}+ t \cdot \vec{d}$ 方向会首先碰到漫反射球,那么你观察到的颜色即为漫反射球的颜色；
3. 如果沿射线 $\vec{o}+ t \cdot \vec{d}$ 方向会首先碰到折射球, 定义 入射光线 与 球面与入射光线交点处法向量 夹角为 $\theta$, 球体本身的颜色为 $c$, 沿反射光线观察到的颜色为 $c'$, 那么观察到颜色为 $c\cdot cos(\theta)+c'\cdot(1-cos(\theta))$。

第一行两个正整数$n, m\ (1 \le n \le 10, 1 \le m \le 255 \times 255)$，表示空间内球体的数量以及观测次数。

第二行输入三个浮点数 $R, G, B(0 \le R,G,B \le 1.0)$ 表示背景颜色。

接下来 $n$ 行，每行输入
$x,y,z\ (-10 \le x,y \le 10, -10 \le z \le -30), r\ (1.0 \le r \le 3.0), t\ (t \in \{1, 2\}), R,G,B\ (0 \le R,G,B \le 1.0)$

$x,y,z,r$ 是浮点数，表示球心坐标以及球体的半径。
若 $t=1$ 表示该球体为漫反射球，否则为折射球。
$R,G,B$ 为浮点数，表示球体的颜色。

接下来 $m$ 行，每行输入两个浮点数 $x,y$，
表示观测方向为 $\vec{d}=(x, y,-1)$。

保证任意两球体之间距离大于等于 $1.0$, 光线反射次数不会很多

输出 $m$ 行，每行输出三个整数 $R,G,B$，代表每次观测的结果(请使用以下代码将颜色从浮点数转化为值域从0~255的整数)。

颜色转换（C/C++）：

double clamp(double lo, double hi, double v) {
    return v < lo ? lo : (v > hi ? hi : v);
}

color_int = (int)(255 * clamp(0, 1, color_double));

颜色转换（Java）：

static double clamp(double lo, double hi, double v) {
    return Math.max(lo, Math.min(v, hi));
}

color_int = (int)(255 * clamp(0, 1, color_double));

颜色转换 (Python)：

def clamp(lo, hi, v):
    return max(lo, min(v, hi))

color_int = int(255 * clamp(0, 1, color_double))