在一个二维宇宙空间中，有两个宇宙飞船$A$和$B$。宇宙飞船$A$和$B$将通过传送门的方式从起始点前往终点。

飞船$A$的路径上有$n$个传送门，其中第$i$个传送门的坐标是$(x_ai, y_ai)$。当飞船$A$位于第$k$个传送门时，它只能传送至第$k+1$个传送门($1 \le k \le n-1$)。

飞船$B$的路径上有$m$个传送门，其中第$i$个传送门的坐标是$( x_bi, y_bi)$。当飞船$B$位于第$k$个传送门时，它只能传送至第$k+1$个传送门($1 \le k \le m-1$)。

飞船$A$和$B$初始时都位于第一个传送门，它们的终点是各自路径上的最后一个传送门。

作为两个飞船的指挥官，每次传送时你有以下三种策略：
$1$. 只将飞船$A$传送至下一个传送门，飞船$B$原地不动。
$2$. 只将飞船$B$传送至下一个传送门，飞船$A$原地不动。
$3$. 将飞船$A$和$B$同时传送至下一个传送门。

注意，如果飞船已经到达终点，则不可以使其继续传送至下一个传送门。

当两个飞船都到达终点后结束。

在初始点时，两个飞船进行了一次通讯。每次传送后，两个飞船也将进行一次通讯。所以如果你的策略一共有$x$步，两个飞船就通讯了$(x+1)$次。
一次通讯的通讯距离是两个飞船之间的欧氏距离。最大通讯距离是这$(x+1)$次通讯中最长的通讯距离。
请你求出合理的传送策略，使得最大通讯距离最小。

注:点$(x_1,y_1)$和点$(x_2,y_2)$的欧式距离为$\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$

输入的第一行包含两个正整数$n$和$m$，分别表示飞船$A$路径上的传送门总数，和飞船$B$路径上的传送门总数。($1 \le n,m \le 10^3$)

接下来$n$行，其中第$i$行包含两个正整数$(x_ai, y_ai)$，表示飞船$A$路径上第$i$个传送门的坐标。

接下来$m$行，其中第$i$行包含两个正整数$(x_bi, y_bi)$，表示飞船$B$路径上第$i$个传送门的坐标。

保证所有坐标$(x,y)$满足$0 \le x,y \le 10^5$

第一行为一个正整数，表示最小的最大通讯距离。

第二行为一个正整数，表示策略的步数$x$。

第三行共有$x$个正整数，每个正整数只能为$1、2、3$中的一个，用空格隔开，第$i$个正整数表示第$i$步采用了哪种策略。

若有多种策略使得最大通讯距离最小，输出任意一种即可。

注：对于最小的最大通讯距离，假设你输出的答案是$p$，标准答案是$q$，当且仅当 $|p-q|\le 10^{-6}$时你的答案视为正确。

初始时两个飞船都在第一个传送门，通讯距离为点$(1,1)$到点$(1,0)$的距离$1$。

第一次传送后，飞船$A$在第一个传送门，飞船$B$在第二个传送门，通讯距离为点$(1,1)$和点$(2,0)$的距离$\sqrt{2}$。

第二次传送后，飞船$A$在第二个传送门，飞船$B$在第二个传送门，通讯距离为点$(3,2)$和点$(2,0)$的距离$\sqrt{5}$。

第三次传送后，飞船$A$在第三个传送门，飞船$B$在第三个传送门，通讯距离为点$(4,2)$和点$(5,1)$的距离$\sqrt{2}$。

最长的通讯距离为$\sqrt{5}$。

可以证明没有其它传送策略，使得最长的通讯距离小于$\sqrt{5}$。